楽器の音が気温で変わるという話

カロリーメイトのなんかのキャンペーンで目にし、気になったクイズがある。それは、気温が下がったときに楽器の音の高さはどう変わるか、というものであった。

まずはこのクイズに対する解答を求めたい。以下の式は本記事の執筆時における音速 - Wikipediaから拝借した。

大気中の音速について、次の式が成り立つ。

\[ v = \sqrt{\cfrac{\gamma \mathrm{R} T}{M}} \]

ここで \( v \) は音速、\( \gamma \) は比熱比、\( \mathrm{R} \) は気体定数、\( T \) は温度、\( M \) は平均分子量である。

要するに、音速は温度の冪根に比例する。日常的には常温付近での接線を用いて、音速は温度に比例する、と説明されることが多い。

続いて、一般の波に関して次の式が成り立つ。

\[ v = f \lambda \]

ここで \( f \) は振動数、\( \lambda \) は波長である。

波長が一定で振動数が大きくなった場合、音は高くなることが知られている。つまり音速が上がれば音は高くなる……？

調べていくと、ちらと「管楽器と弦楽器で音の変わり方が違う」という話が目に入った。どうやら気温が下がって弦の線密度が大きくなると、弦の固有振動数が変わってしまうらしい。そのせいで管楽器と弦楽器では結果が異なるというのだ。

大変なことになってきた。ひとまず以下に必要な情報があるWikipediaの各記事を載せておく。続きはあとで書こう。

ところで、ここまでに挙げた知識はすべて理科年表に載っているはずである。

ほしいよね、理科年表。

A7手帳、浅海散子